二进制

基本概念

二进制是基数为2的数值，只包含了两个数字：0和1。
计算机使用二进制是因为硬件（如晶体管）只能表示两种状态：开（1）和关（0）。
二进制中的每一位称为一个比特（bite），8 个比特组成一个字节（byte）。

进制转换

二转十：

方法：按权展开，逐位相加。

公式：

十 进 制 = d_{n} \times 2^{n} + d_{n - 1} \times 2^{n - 1} + . . . . . . + d_{0} \times 2^{0}

例如：

1011_{2} = 1 \times 2^{3} + 0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 11_{10}

二转十：

方法：取2余法。

步骤：

将十进制不断除以2，记录余数。
将余数逆序排序，得到二进制。

示例：

11_{10} \div 2 = 5 . . . . . . 1

5 \div 2 = 2 . . . . . . 1

2 \div 2 = 1 . . . . . . 0

1 \div 2 = 0 . . . . . . 1

逆序排序之后得到结果：1011。

二转十六：

十六进制转换为十进制是计算机科学和编程中的一个常见任务。十六进制是一种基数为16的数制，使用数字0-9和字母A-F来表示数值。在十六进制中，A代表10，B代表11，C代表12，D代表13，E代表14，F代表15。

示例：

1A3(十六进制) = 1 * 16^2 + A * 16^1 + 3 * 16^0
            = 1 * 256 + 10 * 16 + 3 * 1
            = 256 + 160 + 3
            = 419(十进制)

然后将419转为二进制即可。

二转八：

位运算

位运算是直接对二进制数的每一位直接进行操作，常用于底层编程，性能优化和算法设计。

基本位运算符
- 与（AND）：&
  规则：两位都为1时，结果位1；否则为0。
  示例：1010 & 1100 = 1000
- 或（OR）：
  规则：两位不同时，结果为1，否则为0。
  示例：1010 | 1100 = 1110
- 异或（XOR）：
  规则：两位不同时，结果为1，否则为0。
  示例：1010 ^ 1100 = 0110。
- 非（NOT）：～
  规则：对每一位取反。
  示例：~1010 = 0101（假设为4位）
- 左移(Left Shift)：<<
  规则：将二进制数向左移动指定位数，右侧补0。
  示例：1010 << 2 = 101000
- 右移(Right Shift)：>>
  规则：将二进制数向右移动指定位数，左侧补符号位（算术右移）或补0（逻辑右移）。
  示例：1010 >> 2 = 0010
位运算的应用：
- 快速乘除：
  左移一位相当于乘以2，右移一位相当于除以2。
  示例：5 << 1 = 10,相当于 5 * 2，10 >> 2 = 5相当于(10 /2)
- 掩码操作：
  使用位运算提取或设置特定位。
  示例：提取低4位：x & 0xF。
- 交换变量：
  使用异或运算交换两个变量的值，无需临时变量。
  typescript
```
let a = 5, b = 10;
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;
console.log(a, b); // 输出：10, 5
```
- 判断奇偶性：
  使用&运算判断一个数是否为偶数。
  示例：
  typescript
```
let x = 1;
if (x & 1) {
    console.log(`x 是奇数`);
} else {
    console.log(`x 是偶数`);
}
```

位运算在计算机编程中的应用

位掩码：

位掩码是一种使用二进制位表示状态的技术，常用于优化存储和操作多个布尔值。

示例：

typescript

const FLAG_A = 1 << 0; // 0001
const FLAG_B = 1 << 1; // 0010
const FLAG_C = 1 << 2; // 0100

let flags = 0;
flags |= FLAG_A; // 设置 FLAG_A
flags |= FLAG_B; // 设置 FLAG_B
console.log(flags & FLAG_A ? "FLAG_A 已设置" : "FLAG_A 未设置"); // 输出：FLAG_A 已设置

权限控制

使用二进制位表示不同的权限，通过位运算进行权限的检查和设置。

示例：

typescript

const READ = 1 << 0; // 0001
const WRITE = 1 << 1; // 0010
const EXECUTE = 1 << 2; // 0100

let userPermissions = READ | WRITE; // 用户有读和写权限
console.log(userPermissions & READ ? "可读" : "不可读"); // 输出：可读
console.log(userPermissions & EXECUTE ? "可执行" : "不可执行"); // 输出：不可执行

数据压缩

使用二进制位存储多个布尔值或小范围整数，减少内存占用。

示例：

typescript

let packedData = 0;
packedData |= (1 << 0); // 设置第 1 个布尔值
packedData |= (0 << 1); // 设置第 2 个布尔值
console.log(packedData & (1 << 0) ? "第 1 个布尔值为 true" : "第 1 个布尔值为 false"); // 输出：第 1 个布尔值为 true

二进制 ​

基本概念 ​

进制转换 ​

位运算 ​

位运算在计算机编程中的应用 ​

二进制

基本概念

进制转换

位运算

位运算在计算机编程中的应用